來源：Nature自然科研
Hillel Furstenberg和Gregory Margulis將概率論、隨機理論和動力系統(tǒng)應用到了其他數(shù)學領域。
兩位數(shù)學家在確定性數(shù)學問題上使用隨機原理打開了新思路，被授予2020年阿貝爾獎——數(shù)學界的最高獎項之一。
Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同獲得了2020年阿貝爾獎。來源：Yosef Adest、Dan Renzetti
挪威科學與文學院3月18日宣布，2020年阿貝爾獎得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他們“率先將概率論和動力系統(tǒng)的方法用于群論、數(shù)論和組合數(shù)學”。兩人架起了數(shù)學中不同領域之間的橋梁，解開了此前看起來毫無頭緒的問題。
Furstenberg說，得知自己獲獎后的第一反應是“難以置信”?！拔抑腊⒇悹柂劦牡匚唬矊χ暗墨@獎者耳熟能詳。”他在宣布獲獎名單后的采訪中說，“我只是覺得，這些人是一個梯隊的，而我不屬于那個梯隊。”他說之前并沒有預見自己的想法會有這樣的影響力。“和所有數(shù)學家一樣，我只是跟著直覺走，尋找看起來非常有意思的問題?！?/p>
Margulis也為得到數(shù)學界如此高的認可而深感榮幸。
混沌系統(tǒng)
兩位數(shù)學家工作中的共通點就是使用了遍歷理論。遍歷理論是從臺球或是行星系統(tǒng)這樣的物理學問題中引出的，它研究的是會隨時間演化，并最終遍歷幾乎所有可能狀態(tài)的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通常具有混沌性，即系統(tǒng)未來的狀態(tài)只能用概率來估計。
不過，當應用于其他數(shù)學問題時，這種隨機性也能成為一種優(yōu)勢。加州大學洛杉磯分校數(shù)學家陶哲軒說：“如果你想理解一個很大的空間，一種方法是對它進行隨機探索。”。
Furstenberg在他發(fā)表于上世紀60年代1和70年代2的開創(chuàng)性論文中，利用遍歷理論的思想證明，即使是最隨機的集合——只要其中有無限多個整數(shù)——就必然藏著某種結構性，F(xiàn)urstenberg的學生、希伯來大學數(shù)學家Alex Lubotzky解釋道?！凹词乖谀忝媲暗氖腔煦?，只要仔細觀察，就能發(fā)現(xiàn)其中的秩序?！彼f。“就像天上的星星——它們看起來完全隨機，但古希臘人卻能看出星座?！?/p>
Furstenberg提出的概念，甚至影響了那些看起來與遍歷理論相去甚遠的領域，包括幾何和代數(shù)。以此為起點，陶哲軒與數(shù)學家Ben Green（現(xiàn)就職于牛津大學）在2004年宣布取得了數(shù)論領域的一項突破。他們證明了存在含有任意長度等差數(shù)列的素數(shù)集合——等差數(shù)列是指間距固定的數(shù)列，比如3、5、7之間的間距為23。這是迄今在素數(shù)集合——整數(shù)中看似完全隨機的一個集合——里所發(fā)現(xiàn)的最令人震驚的模式之一。
早期挑戰(zhàn)
Furstenberg和Margulis都曾因猶太人的血統(tǒng)而遭遇過歧視。Furstenberg在1935年出生于柏林，4歲大的時候為逃離納粹迫害，舉家前往紐約定居；他后來搬到了以色列，并從1965年開始在耶路撒冷希伯來大學任教，直到2003年退休。Margulis于1946年出生于莫斯科，是蘇聯(lián)反猶太運動的受害者。他也因此無法在1978年出國領取菲爾茲獎——菲爾茲獎是數(shù)學界的另一個重要獎項。之后他移民美國，目前仍在耶魯大學任教。
Margulis在年輕時就取得了一些最重要的成就，蘇聯(lián)之外的研究人員早就未見其人而先聞其聲了。“他是一個傳奇。”Lubotzky回憶道。Margulis在32歲時就因對稱性理論摘得了菲爾茲獎，該理論包含了幾何中的連續(xù)變換，例如剛體的平面運動或是球體的旋轉。
菲爾茲獎頒獎典禮上介紹Margulis的數(shù)學家說，“他曾多次解決完全超越這個時代的問題，令專家學者大感意外?！迸餐茖W與文學院表示，在他之后的菲爾茲獎得主中，至少有三位獲獎者是以他的部分成就為基礎的。
“今年的得獎者與之前多位得獎者都有聯(lián)系。”阿貝爾獎評獎委員會主席、挪威卑爾根大學數(shù)學家Hans Munthe-Kaas說?！斑@些人的跨界貢獻令人刮目相看?！庇绕涫?014年的獲獎者Yakov Sinai（他是Margulis的博士生導師）提出了混沌理論中的遍歷方法，以及2012年得獎者Endre Szemerédi將遍歷理論與整數(shù)數(shù)論聯(lián)系了起來。
阿貝爾獎設立于2003年，為紀念挪威數(shù)學家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。今年的兩位獲獎者將分享750萬挪威克朗的獎金，約合人民幣471萬元。
鑒于新冠疫情大流行還在繼續(xù)，挪威科學與文學院決定推遲原本6月在奧斯陸舉行的頒獎禮，并改在2021年的頒獎典禮上同時頒發(fā)2020年和2021年的阿貝爾獎?！艾F(xiàn)在是特殊時期，我們不得不采取特殊應對。” Munthe-Kaas說。
