來源：Nature自然科研
Hillel Furstenberg和Gregory Margulis將概率論、隨機(jī)理論和動力系統(tǒng)應(yīng)用到了其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
兩位數(shù)學(xué)家在確定性數(shù)學(xué)問題上使用隨機(jī)原理打開了新思路，被授予2020年阿貝爾獎——數(shù)學(xué)界的最高獎項(xiàng)之一。
Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同獲得了2020年阿貝爾獎。來源：Yosef Adest、Dan Renzetti
挪威科學(xué)與文學(xué)院3月18日宣布，2020年阿貝爾獎得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他們“率先將概率論和動力系統(tǒng)的方法用于群論、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)”。兩人架起了數(shù)學(xué)中不同領(lǐng)域之間的橋梁，解開了此前看起來毫無頭緒的問題。
Furstenberg說，得知自己獲獎后的第一反應(yīng)是“難以置信”。“我知道阿貝爾獎的地位，也對之前的獲獎?wù)叨炷茉敗！彼谛极@獎名單后的采訪中說，“我只是覺得，這些人是一個(gè)梯隊(duì)的，而我不屬于那個(gè)梯隊(duì)?！彼f之前并沒有預(yù)見自己的想法會有這樣的影響力?！昂退?a href="/kx/keji/58038.html">數(shù)學(xué)家一樣，我只是跟著直覺走，尋找看起來非常有意思的問題?！?/p>
Margulis也為得到數(shù)學(xué)界如此高的認(rèn)可而深感榮幸。
混沌系統(tǒng)
兩位數(shù)學(xué)家工作中的共通點(diǎn)就是使用了遍歷理論。遍歷理論是從臺球或是行星系統(tǒng)這樣的物理學(xué)問題中引出的，它研究的是會隨時(shí)間演化，并最終遍歷幾乎所有可能狀態(tài)的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通常具有混沌性，即系統(tǒng)未來的狀態(tài)只能用概率來估計(jì)。
不過，當(dāng)應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題時(shí)，這種隨機(jī)性也能成為一種優(yōu)勢。加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒說：“如果你想理解一個(gè)很大的空間，一種方法是對它進(jìn)行隨機(jī)探索?！?。
Furstenberg在他發(fā)表于上世紀(jì)60年代1和70年代2的開創(chuàng)性論文中，利用遍歷理論的思想證明，即使是最隨機(jī)的集合——只要其中有無限多個(gè)整數(shù)——就必然藏著某種結(jié)構(gòu)性，F(xiàn)urstenberg的學(xué)生、希伯來大學(xué)數(shù)學(xué)家Alex Lubotzky解釋道。“即使在你面前的是混沌，只要仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)其中的秩序?！彼f。“就像天上的星星——它們看起來完全隨機(jī)，但古希臘人卻能看出星座?！?/p>
Furstenberg提出的概念，甚至影響了那些看起來與遍歷理論相去甚遠(yuǎn)的領(lǐng)域，包括幾何和代數(shù)。以此為起點(diǎn)，陶哲軒與數(shù)學(xué)家Ben Green（現(xiàn)就職于牛津大學(xué)）在2004年宣布取得了數(shù)論領(lǐng)域的一項(xiàng)突破。他們證明了存在含有任意長度等差數(shù)列的素?cái)?shù)集合——等差數(shù)列是指間距固定的數(shù)列，比如3、5、7之間的間距為23。這是迄今在素?cái)?shù)集合——整數(shù)中看似完全隨機(jī)的一個(gè)集合——里所發(fā)現(xiàn)的最令人震驚的模式之一。
早期挑戰(zhàn)
Furstenberg和Margulis都曾因猶太人的血統(tǒng)而遭遇過歧視。Furstenberg在1935年出生于柏林，4歲大的時(shí)候?yàn)樘与x納粹迫害，舉家前往紐約定居；他后來搬到了以色列，并從1965年開始在耶路撒冷希伯來大學(xué)任教，直到2003年退休。Margulis于1946年出生于莫斯科，是蘇聯(lián)反猶太運(yùn)動的受害者。他也因此無法在1978年出國領(lǐng)取菲爾茲獎——菲爾茲獎是數(shù)學(xué)界的另一個(gè)重要獎項(xiàng)。之后他移民美國，目前仍在耶魯大學(xué)任教。
Margulis在年輕時(shí)就取得了一些最重要的成就，蘇聯(lián)之外的研究人員早就未見其人而先聞其聲了。“他是一個(gè)傳奇?！盠ubotzky回憶道。Margulis在32歲時(shí)就因?qū)ΨQ性理論摘得了菲爾茲獎，該理論包含了幾何中的連續(xù)變換，例如剛體的平面運(yùn)動或是球體的旋轉(zhuǎn)。
菲爾茲獎頒獎典禮上介紹Margulis的數(shù)學(xué)家說，“他曾多次解決完全超越這個(gè)時(shí)代的問題，令專家學(xué)者大感意外?！迸餐茖W(xué)與文學(xué)院表示，在他之后的菲爾茲獎得主中，至少有三位獲獎?wù)呤且运牟糠殖删蜑榛A(chǔ)的。
“今年的得獎?wù)吲c之前多位得獎?wù)叨加新?lián)系?！卑⒇悹柂勗u獎委員會主席、挪威卑爾根大學(xué)數(shù)學(xué)家Hans Munthe-Kaas說?！斑@些人的跨界貢獻(xiàn)令人刮目相看?！庇绕涫?014年的獲獎?wù)遈akov Sinai（他是Margulis的博士生導(dǎo)師）提出了混沌理論中的遍歷方法，以及2012年得獎?wù)逧ndre Szemerédi將遍歷理論與整數(shù)數(shù)論聯(lián)系了起來。
阿貝爾獎設(shè)立于2003年，為紀(jì)念挪威數(shù)學(xué)家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。今年的兩位獲獎?wù)邔⒎窒?50萬挪威克朗的獎金，約合人民幣471萬元。
鑒于新冠疫情大流行還在繼續(xù)，挪威科學(xué)與文學(xué)院決定推遲原本6月在奧斯陸舉行的頒獎禮，并改在2021年的頒獎典禮上同時(shí)頒發(fā)2020年和2021年的阿貝爾獎?！艾F(xiàn)在是特殊時(shí)期，我們不得不采取特殊應(yīng)對?！?Munthe-Kaas說。
