來源：中國科普博覽
說到測量地球“體重”，難道我們真有這樣一桿稱嗎？當然不是！我們并不是要直接去“稱”地球的質(zhì)量，因為并不存在那么大的秤供我們使用。那么，嚴肅的說，地球質(zhì)量到底是如何獲得的呢？
獲得了地球質(zhì)量的直接好處就是可以發(fā)射火箭，因為只有知道了地球質(zhì)量，我們才能準確得出發(fā)射火箭需要多少燃料，火箭升空后運行軌道的計算等等。拿前段時間剛墜毀“天宮一號”來說，在它墜毀之前，就有網(wǎng)站公布它可能墜落軌道，這個軌道的計算也要用到地球質(zhì)量。
其實，地球質(zhì)量是根據(jù)牛頓萬有引力，通過巧妙的實驗得出來的。第一個準確測出地球質(zhì)量的人是英國科學(xué)家亨利?？ㄎ牡显S。對，有的同學(xué)可能已經(jīng)想到了，大名鼎鼎的卡文迪許實驗室就是為了紀念他而建立。
從1687年牛頓發(fā)表萬有引力理論到1798年卡文迪許公布地球質(zhì)量，這期間經(jīng)過了100多年。在這100多年里，科學(xué)家們不斷嘗試用不同方式去測量地球質(zhì)量，但是都由于測量誤差太大而失敗?？ㄎ牡显S通過巧妙的設(shè)計實驗，成功放大了大球和小球之間的引力從而測出了萬有引力常數(shù)G，進而計算出了地球質(zhì)量。他所用的實驗儀器如下所示：
看起來有些復(fù)雜是吧，其實實驗的主要部分很簡單，如下圖所示，其余部分只是為了排除環(huán)境的干擾。
看起來是不是比高中實驗課上的實驗還簡單！就是這么簡單的儀器，測量精度卻高得嚇人，誤差大概在百萬分之一，用這么簡單的儀器就可以測出地球質(zhì)量，這也是為什么卡文迪許的這個實驗被認為是物理史上最經(jīng)典的實驗之一。下面我們講講這個實驗是如何測量地球質(zhì)量的。
在這個過程中小黃球和大藍球的質(zhì)量已知，分別是m 和M，它們的球心距離也已知，是r。大球和小球之間存在萬有引力，相互吸引，這個力會產(chǎn)生一個力矩，最終會被懸掛小球鋼絲的扭矩所平衡。這時候小球所在的位置會偏離一個角度。平衡式如下：
其中是鋼絲線的扭轉(zhuǎn)系數(shù)，L是連接兩個小球的桿的距離，F(xiàn)是大球和小球之間的萬有引力。F 的表達式是：
這個萬有引力是非常小的，實際生活中幾乎不可能感受到，但是確實存在。
兩個小球之間的距離L和小球的偏離角度通過實驗測量出來，鋼絲扭轉(zhuǎn)系數(shù)可以根據(jù)鋼絲的性質(zhì)計算出來，也可以認為是已知的。因此根據(jù)上面的已知條件可以計算出萬有引力常數(shù)G，
然后再根據(jù)小球所受重力等于地球和小球之間的萬有引力，就可以計算出地球的質(zhì)量是：
卡文迪許通過他的實驗估計出地球的質(zhì)量為5.965×10^24kg，大概是60萬億億噸，和現(xiàn)有的公認值 5.972 × 10^24 kg很接近。
卡文迪許實驗的嚴謹之處在于，他用密閉的實驗裝置成功屏蔽了外界因素對測量結(jié)果的干擾，例如空氣流動等，另外，他用懸線上的鏡子成功地放大了引力所帶來的偏轉(zhuǎn)，減少了讀數(shù)誤差，另外為了克服周期性誤差，例如溫度的影響，卡文迪許測量地球的實驗持續(xù)了好幾年，從而有效降低了溫度和扭秤周期性擺動對觀察誤差的影響。實驗設(shè)計得如此巧妙，以至于實驗精度在之后100多年都無人超越。他的扭秤實驗至今仍然是測量萬有引力常數(shù)的主要方法。
地球的質(zhì)量了解之后就可以很容易地根據(jù)萬有引力定律計算出月球和太陽的質(zhì)量，進而計算出太陽系其他行星和天體的質(zhì)量，因此卡文迪許實驗意義的重要性是不言而喻的。
另外由地球的質(zhì)量可以計算出地球的第二宇宙速度是11.2m/s， 這個速度就是衛(wèi)星要脫離地球引力而進入宇宙空間的最小速度了。而且，計算人造衛(wèi)星或者航天器的飛行軌跡，都要用到地球質(zhì)量，因此知道地球的質(zhì)量是發(fā)射衛(wèi)星、航天器最基本的一步。
總結(jié)一下，卡文迪許測量地球質(zhì)量的步驟就是先利用大球和小球之間的萬有引力測出萬有引力常數(shù)G，然后用G和小球質(zhì)量去計算地球質(zhì)量。
