來(lái)源：中國(guó)科普博覽
說(shuō)到測(cè)量地球“體重”，難道我們真有這樣一桿稱嗎？當(dāng)然不是！我們并不是要直接去“稱”地球的質(zhì)量，因?yàn)椴⒉淮嬖谀敲创蟮某庸┪覀兪褂?。那么，?yán)肅的說(shuō)，地球質(zhì)量到底是如何獲得的呢？
獲得了地球質(zhì)量的直接好處就是可以發(fā)射火箭，因?yàn)橹挥兄懒说厍蛸|(zhì)量，我們才能準(zhǔn)確得出發(fā)射火箭需要多少燃料，火箭升空后運(yùn)行軌道的計(jì)算等等。拿前段時(shí)間剛墜毀“天宮一號(hào)”來(lái)說(shuō)，在它墜毀之前，就有網(wǎng)站公布它可能墜落軌道，這個(gè)軌道的計(jì)算也要用到地球質(zhì)量。
其實(shí)，地球質(zhì)量是根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力，通過(guò)巧妙的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的。第一個(gè)準(zhǔn)確測(cè)出地球質(zhì)量的人是英國(guó)科學(xué)家亨利?？ㄎ牡显S。對(duì)，有的同學(xué)可能已經(jīng)想到了，大名鼎鼎的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室就是為了紀(jì)念他而建立。
從1687年牛頓發(fā)表萬(wàn)有引力理論到1798年卡文迪許公布地球質(zhì)量，這期間經(jīng)過(guò)了100多年。在這100多年里，科學(xué)家們不斷嘗試用不同方式去測(cè)量地球質(zhì)量，但是都由于測(cè)量誤差太大而失敗?？ㄎ牡显S通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，成功放大了大球和小球之間的引力從而測(cè)出了萬(wàn)有引力常數(shù)G，進(jìn)而計(jì)算出了地球質(zhì)量。他所用的實(shí)驗(yàn)儀器如下所示：
看起來(lái)有些復(fù)雜是吧，其實(shí)實(shí)驗(yàn)的主要部分很簡(jiǎn)單，如下圖所示，其余部分只是為了排除環(huán)境的干擾。
看起來(lái)是不是比高中實(shí)驗(yàn)課上的實(shí)驗(yàn)還簡(jiǎn)單！就是這么簡(jiǎn)單的儀器，測(cè)量精度卻高得嚇人，誤差大概在百萬(wàn)分之一，用這么簡(jiǎn)單的儀器就可以測(cè)出地球質(zhì)量，這也是為什么卡文迪許的這個(gè)實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為是物理史上最經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)之一。下面我們講講這個(gè)實(shí)驗(yàn)是如何測(cè)量地球質(zhì)量的。
在這個(gè)過(guò)程中小黃球和大藍(lán)球的質(zhì)量已知，分別是m 和M，它們的球心距離也已知，是r。大球和小球之間存在萬(wàn)有引力，相互吸引，這個(gè)力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力矩，最終會(huì)被懸掛小球鋼絲的扭矩所平衡。這時(shí)候小球所在的位置會(huì)偏離一個(gè)角度。平衡式如下：
其中是鋼絲線的扭轉(zhuǎn)系數(shù)，L是連接兩個(gè)小球的桿的距離，F(xiàn)是大球和小球之間的萬(wàn)有引力。F 的表達(dá)式是：
這個(gè)萬(wàn)有引力是非常小的，實(shí)際生活中幾乎不可能感受到，但是確實(shí)存在。
兩個(gè)小球之間的距離L和小球的偏離角度通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)，鋼絲扭轉(zhuǎn)系數(shù)可以根據(jù)鋼絲的性質(zhì)計(jì)算出來(lái)，也可以認(rèn)為是已知的。因此根據(jù)上面的已知條件可以計(jì)算出萬(wàn)有引力常數(shù)G，
然后再根據(jù)小球所受重力等于地球和小球之間的萬(wàn)有引力，就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量是：
卡文迪許通過(guò)他的實(shí)驗(yàn)估計(jì)出地球的質(zhì)量為5.965×10^24kg，大概是60萬(wàn)億億噸，和現(xiàn)有的公認(rèn)值 5.972 × 10^24 kg很接近。
卡文迪許實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)之處在于，他用密閉的實(shí)驗(yàn)裝置成功屏蔽了外界因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的干擾，例如空氣流動(dòng)等，另外，他用懸線上的鏡子成功地放大了引力所帶來(lái)的偏轉(zhuǎn)，減少了讀數(shù)誤差，另外為了克服周期性誤差，例如溫度的影響，卡文迪許測(cè)量地球的實(shí)驗(yàn)持續(xù)了好幾年，從而有效降低了溫度和扭秤周期性擺動(dòng)對(duì)觀察誤差的影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得如此巧妙，以至于實(shí)驗(yàn)精度在之后100多年都無(wú)人超越。他的扭秤實(shí)驗(yàn)至今仍然是測(cè)量萬(wàn)有引力常數(shù)的主要方法。
地球的質(zhì)量了解之后就可以很容易地根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出月球和太陽(yáng)的質(zhì)量，進(jìn)而計(jì)算出太陽(yáng)系其他行星和天體的質(zhì)量，因此卡文迪許實(shí)驗(yàn)意義的重要性是不言而喻的。
另外由地球的質(zhì)量可以計(jì)算出地球的第二宇宙速度是11.2m/s， 這個(gè)速度就是衛(wèi)星要脫離地球引力而進(jìn)入宇宙空間的最小速度了。而且，計(jì)算人造衛(wèi)星或者航天器的飛行軌跡，都要用到地球質(zhì)量，因此知道地球的質(zhì)量是發(fā)射衛(wèi)星、航天器最基本的一步。
總結(jié)一下，卡文迪許測(cè)量地球質(zhì)量的步驟就是先利用大球和小球之間的萬(wàn)有引力測(cè)出萬(wàn)有引力常數(shù)G，然后用G和小球質(zhì)量去計(jì)算地球質(zhì)量。
