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蜻蜓、飛機(jī)和直升機(jī)
兒時(shí)的我很愛雨后捉蜻蜓。夏天一場(chǎng)大雨過后，街道上和低洼處到處是水坑。許多蜻蜓在水面上下飛舞，并不時(shí)用尾巴尖端表演“蜻蜓點(diǎn)水”的特技。我們就用長竿端部的網(wǎng)兜捕捉蜻蜓，捉到后用細(xì)線拴住它的腰部，看它在我的掌握之中亂飛，快樂異常。長大后對(duì)蜻蜓的興趣轉(zhuǎn)為對(duì)飛機(jī)的熱愛，考大學(xué)選了飛機(jī)設(shè)計(jì)專業(yè)。
飛機(jī)（為了與直升機(jī)區(qū)別，可稱其為“平飛飛機(jī)”，這里是按它們的飛行狀態(tài)來區(qū)分的）的機(jī)翼與蜻蜓的翅膀極為相似，可是它在天空只能不停地往前飛行，不能停止。蜻蜓就有這個(gè)本事。直升機(jī)克服了平飛飛機(jī)（下文中仍簡(jiǎn)稱為飛機(jī)）不能在空中懸停的缺點(diǎn)，它依靠旋轉(zhuǎn)的翅膀（正確術(shù)語為旋翼）能在空中懸停，并可將重物吊起或降下，所以它在反潛、救災(zāi)、反恐、反海盜任務(wù)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。
直升機(jī)的先祖，至少可追朔到中國明代就出現(xiàn)的竹蜻蜓，直到如今仍是許多孩童的好玩具?，F(xiàn)代人又把它叫做“飛螺旋”和“中國陀螺”。它用旋轉(zhuǎn)葉片產(chǎn)生升力，使竹蜻蜓飛起來。
圖1 落在枝頭上的蜻蜓
直升機(jī)和飛機(jī)的主要區(qū)別在于它們產(chǎn)生升力的機(jī)理不同。飛機(jī)靠機(jī)身兩側(cè)的形似蜻蜓翅膀（見圖1）的平直機(jī)翼提供升力，前進(jìn)的動(dòng)力是由機(jī)頭的螺旋槳或尾部噴管（即尾噴管）的噴氣來提供；而直升機(jī)則是借助旋轉(zhuǎn)的機(jī)翼（旋翼）產(chǎn)生升力。直升機(jī)的旋翼和飛機(jī)的螺旋槳都是用旋轉(zhuǎn)的葉片推動(dòng)空氣產(chǎn)生作用力的。飛機(jī)的螺旋槳基本不提供升力，只起克服空氣阻力使飛機(jī)前進(jìn)的作用；而直升機(jī)的旋翼，主要提供升力；在需要前進(jìn)時(shí)，傾斜旋轉(zhuǎn)軸，從而造成水平分力，使直升機(jī)前進(jìn)。一般而言，直升機(jī)旋翼葉片的尺寸（長寬和面積）要比飛機(jī)螺旋槳葉片大得多。
直升機(jī)旋翼的種類
為了討論直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)問題，先對(duì)直升機(jī)的類別進(jìn)行簡(jiǎn)介。按照旋翼的數(shù)目與配置以及葉片數(shù)目來區(qū)分，直升機(jī)有如下幾種：
01
單旋翼直升機(jī)
顧名思義，單旋翼直升機(jī)就是它只有一個(gè)旋翼。一般它必須帶一個(gè)尾槳負(fù)責(zé)抵消旋翼產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)矩。例如，歐洲直升機(jī)公司制造的EC-135直升機(jī)。圖2就是一個(gè)帶尾槳的單旋翼直升機(jī)圖片。
圖2 外掛式尾部旋翼（尾槳）
但是，也有單旋翼直升機(jī)無尾槳的情況，這時(shí)它的機(jī)身尾部側(cè)面有空氣排出管道，用噴氣的反作用力來抵消旋翼產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)矩。例如，美國麥道直升機(jī)公司生產(chǎn)的MD520N直升機(jī)?！靶懋a(chǎn)生的反轉(zhuǎn)矩”將是本文的討論的重點(diǎn)。
02
雙旋翼直升機(jī)
雙旋翼直升機(jī)具有兩個(gè)旋翼。兩個(gè)旋翼的排列有如下三個(gè)情況：
縱列式：兩個(gè)旋翼前后縱向排列，旋轉(zhuǎn)方向相反。例如，美國波音公司制造的CH-47“支努干”運(yùn)輸直升機(jī)。 橫列式：兩個(gè)旋翼左右橫向排列，旋翼軸間隔較遠(yuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向相反。比如，前蘇聯(lián)的Mi-12直升機(jī)。共軸式：兩個(gè)旋翼上下排列，在同一個(gè)轉(zhuǎn)軸線上，互成反向旋轉(zhuǎn)。例如，前蘇聯(lián)的卡-50武裝直升機(jī)。（請(qǐng)見圖7的共軸式雙旋翼直升機(jī)圖片）03
四旋翼直升機(jī)
圖3是中國研制的四旋翼無人直升機(jī)。四個(gè)旋翼分為兩對(duì)，分別以正螺旋和反螺旋方向旋轉(zhuǎn)。
圖3 四旋翼無人直升機(jī)（中國制造）
04
葉片數(shù)量
葉片數(shù)量往往與載重量大小相關(guān)，常見有2，3，4，8 個(gè)葉片。例如米-8直升機(jī)有4個(gè)葉片；米-28有5個(gè)葉片；米-26直升機(jī)的旋翼有8個(gè)葉片，尾槳有5個(gè)葉片。2008年5月26日，一架紅色米-26直升機(jī)吊裝了一臺(tái)重約13.2噸的重型挖掘機(jī)，前往唐家山堰塞湖壩體。圖4為執(zhí)行該項(xiàng)任務(wù)的米-26直升機(jī)照片。
圖4 “米-26”直升機(jī)
05
傾轉(zhuǎn)式旋翼飛機(jī)
美國V-22魚鷹直升機(jī)就是傾轉(zhuǎn)式旋翼飛機(jī)（參見圖5），它兼有直升機(jī)和飛機(jī)的共同優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)旋翼的轉(zhuǎn)軸豎直時(shí)，旋翼產(chǎn)生升力。當(dāng)轉(zhuǎn)軸角（與豎直軸的夾角）接近90度時(shí)，旋翼就變成螺旋槳，飛行速度由300公里/時(shí)，提高到500公里/時(shí)。現(xiàn)在，美國V-22部署到東亞美軍駐日基地，對(duì)中國進(jìn)行威懾。
圖5 V-22“魚鷹”傾斜（傾轉(zhuǎn)）式旋翼飛機(jī)
直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)奧妙與動(dòng)量矩守恒律
前邊提到，單旋翼直升機(jī)除了有一個(gè)大的旋翼外，在尾部還有一個(gè)小的尾旋翼（也叫尾槳）。圖6是一個(gè)帶鑲嵌式尾旋翼（尾槳）的直升機(jī)。尾槳產(chǎn)生的作用力沿水平方向，并且與機(jī)身垂直，對(duì)機(jī)身重心有一個(gè)力矩（轉(zhuǎn)矩）。再仔細(xì)看，尾槳力矩使機(jī)身轉(zhuǎn)動(dòng)的方向必然和主旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。在設(shè)計(jì)時(shí)，要保證尾槳的轉(zhuǎn)矩與旋翼的動(dòng)量矩大小相等方向相反。這樣直升機(jī)才能正常飛行。下面我們從力學(xué)原理出發(fā)來討論一下直升機(jī)運(yùn)行的奧秘。
圖6 帶鑲嵌式尾槳的直升機(jī)
動(dòng)量矩定理 (Theorem of moment of momentum) 和動(dòng)量矩守恒定律 (Law of conservation of moment of momentum) 是剛體（或質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)必須滿足的動(dòng)力學(xué)原理。動(dòng)量矩定理說，動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率等于外加力矩之總和。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用或所受全部外力對(duì)某定點(diǎn)或定軸的主矩始終等于零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)或該軸的動(dòng)量矩保持不變。即當(dāng)作用于它的外力矩之和為零時(shí)，它的動(dòng)量矩變化率將等于零。這就是動(dòng)量矩守恒定律。
為了更嚴(yán)格地說明動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律，請(qǐng)看下邊的公式：
01
動(dòng)量矩
質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩為L0(mv)= rmv； 其中，黑體符號(hào)L0、 r、v都是向量。這個(gè)公式表明，質(zhì)點(diǎn)m對(duì)0點(diǎn)的動(dòng)量矩L0等于質(zhì)點(diǎn)m到0點(diǎn)的矢徑r與其動(dòng)量mv的矢量積。剛體的動(dòng)量矩為Lz=Jzω； 其中，Jz為剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω是角速度向量。02
動(dòng)量矩定理
動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率等于外加力矩之總和，就是：
[Lz]' =∑Mz(Fi )
其中，等號(hào)左邊是對(duì)動(dòng)量矩Lz求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，右邊是對(duì)外力矩求和。
03
動(dòng)量矩守恒定律
當(dāng)上式的右端項(xiàng)為零時(shí)，Lz為常數(shù)，即動(dòng)量矩永恒不變。直升機(jī)在空中飛行時(shí)，它的旋翼不停地旋轉(zhuǎn)，這將產(chǎn)生對(duì)直升機(jī)重心的動(dòng)量矩。由于它是孤立系統(tǒng)，外界對(duì)它的外力矩之和為零，如果沒有尾槳的話，機(jī)身將不停地向旋翼旋轉(zhuǎn)的反向旋轉(zhuǎn)，這樣就難以執(zhí)行所指定的各類任務(wù)。安裝尾槳就是要以尾槳的力矩平衡這個(gè)“旋翼產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)矩”。這就是直升機(jī)安裝尾槳的力學(xué)意義。
為使機(jī)身不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，也不安裝尾槳。聰明的工程師們?cè)O(shè)計(jì)了共軸式雙旋翼直升機(jī)（參見圖7）。它的兩幅旋翼安裝在同一個(gè)軸上，分別朝不同方向旋轉(zhuǎn)，二者的動(dòng)量矩必須大小相等，構(gòu)成平衡。若是雙軸兩旋翼情況（如V-22魚鷹直升機(jī)），要求兩個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反且動(dòng)量矩相等。對(duì)于四軸四旋翼情況，很容易推斷，它們要兩兩成對(duì)，分別朝反向轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)量矩大小要相等，以保證總動(dòng)量矩為零。
圖7 共軸式雙旋翼直升機(jī)
剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
上節(jié)提到Jz為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它和物體平動(dòng)的慣性量（即質(zhì)量）類似。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)它越困難，或者使它轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大越困難。具有相同質(zhì)量的物體，形狀不同，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小不同。以圖8所示實(shí)心長方體為例。這是一個(gè)三維尺寸為aⅹbⅹc的長方體，為簡(jiǎn)單起見，令b=2a=4c；根據(jù)理論力學(xué)教科書，有如下公式：
其中：Jz，Jy，Jx分別是繞z，y，x三個(gè)軸、對(duì)物體重心點(diǎn)0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?？梢姡琂z最大，Jx次之，Jy最小。
圖8 正長方體
剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題，和我們身邊的許多活動(dòng)息息相關(guān)，這里以競(jìng)技運(yùn)動(dòng)為例。體操和跳水運(yùn)動(dòng)員在做空翻或翻騰動(dòng)作時(shí)，其身體的姿勢(shì)（形態(tài)）決定了其動(dòng)作的難度，裁判打分時(shí)給不同的難度系數(shù)。例如圖9a 所示的跳水女運(yùn)動(dòng)員所做的團(tuán)身空翻（或向后翻騰），她的身體曲折成三段，各部分身體重量最靠近于重心。于是，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小，可以使翻騰速度最快。所以，在10米臺(tái)跳水做翻騰三周半的動(dòng)作時(shí)都多采用團(tuán)身翻騰。圖9b所示的則是曲體空翻（或向后翻騰），她的身體呈曲兩段折疊，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比團(tuán)身情況稍大。難度系也較大。最難做的是圖9c所示的體操運(yùn)動(dòng)員所做的直體空翻。由于直體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大，空翻最費(fèi)力；難度系數(shù)最大。同時(shí)由于姿態(tài)優(yōu)美，打分較高。
圖9a 團(tuán)身空翻
圖9b(左) 曲體空翻 圖9c(右) 直體空翻
另外，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的例子還有高空走鋼絲。圖10是阿迪力在新疆喀納斯高空走鋼絲的照片。你看他兩手緊握一根很長的平衡桿。這根平衡桿與他的身體緊緊結(jié)合為一體，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大大增加。一個(gè)很大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物體，是不易被轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以他的直立狀態(tài)較為穩(wěn)定，比較安全。相反，如果沒有這個(gè)平衡桿，他煢煢一身走在鋼絲上，就很易翻倒。這就是走鋼絲的人必須握有平衡桿的力學(xué)奧秘。
圖10 阿迪力新疆喀納斯高空走鋼絲
最后，和動(dòng)量矩守恒有關(guān)的例子是陀螺儀，它是具有高速旋轉(zhuǎn)剛體轉(zhuǎn)子、服從動(dòng)量矩守恒律的一種常用儀表。現(xiàn)代高精度的單自由度陀螺常是液浮、磁浮和氣浮并用的三浮陀螺儀。這種陀螺儀的精度極高。陀螺儀廣泛應(yīng)用于各種運(yùn)載體（如船舶、飛機(jī)等）上，成為各種運(yùn)載體的自動(dòng)控制、制導(dǎo)和導(dǎo)航系統(tǒng)中測(cè)定姿態(tài)、方位的重要元件。實(shí)際上，地球就是一個(gè)巨大的陀螺儀，由于動(dòng)量守恒，其旋轉(zhuǎn)角速度恒久不變。讀者們是否可以設(shè)想一下，這對(duì)于我們?nèi)祟惿顣?huì)有哪些實(shí)際意義呢？
來源：聲振之家
